Слово "гимнастика" произошло от греческого слова "гимнос" ("gymnos"). Означает это слово - "нагой" или "раздетый". Дело в том, что в Древней Греции атлеты занимались физическими упражнениями нагими, дабы показать всем свое красивое тело. Отсюда и пошло название системы физических упражнений - "гимнастика".
Что интересно, слово "гимназия" имеет тот же корень, потому что раньше в этих заведениях обучались атлеты.