6sin²x + sinxcosx - cos²x = 0

Question

6sin²x + sinxcosx - cos²x = 0

Answer 1

6sin^2x+sinxcosx-cos^2x=0
-(cosx-3sinx)(cosx+2sinx)=0
(cosx-3sinx)(cosx+2sinx)=0
cosx-3sinx=0                                  cosx+2sinx=0
ctgx=3                                           2sinx=-cosx
x=arcctg(3)+πn; n∈Z                      2tgx=-1
                                                     tgx=-1/2
                                                 x=arctg(-1/2)+πn; n∈Z
                                                 

Answer 2

Разделим на cos²x≠0
6tg²x+tgx-1=0
tgx=a
6a²+a-1=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/12=-1/2⇒tgx=-1/2⇒x=-arctg1/2+πn
a2=(-1+5)/12=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πn