Иррациональные уравнения 1) корень из Х = корень из (1-х) = х 2) корень из ( корня х+2 +...

$\\\sqrt{x}\cdot\sqrt{1-x}=x\\ D:x\geq0 \wedge 1-x\geq0\\ D:x\geq 0\wedge x\leq1\\ D:x\in\langle0,1\rangle\\\\ \sqrt{x}\cdot\sqrt{1-x}=x\\ \sqrt{x(1-x)}=x\\ \sqrt{x-x^2}=x\\ x-x^2=x^2\\ 2x^2-x=0\\ x(2x-1)=0\\ x=0 \vee x=\frac{1}{2}$

$\\\sqrt{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-9}}=2\\ D:x+2\geq0 \wedge x-9\geq0\\ D:x\geq-2 \wedge x\geq9\\ D:x\geq9\\\\ \sqrt{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-9}}=2\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x-9}=4\\ \sqrt{x+2}=4-\sqrt{x-9}\\ x+2=16-8\sqrt{x-9}+x-9\\ 8\sqrt{x-9}=5\\ 64(x-9)=25\\ 64x-576=25\\ 64x=601\\ x=\frac{601}{64}$

0\wedge x-4\geq0\wedge x-2\geq0\\ D:x>\frac{7}{2} \wedge x\geq4\wedge x\geq2\\ D:x\geq4\\\\ \frac{x-2}{\sqrt{2x-7}}=\sqrt{x-4}\\ \sqrt{(x-4)(2x-7)}=x-2\\ (x-4)(2x-7)=x^2-4x+4\\ 2x^2-7x-8x+28=x^2-4x+4\\ x^2-11x+24=0\\ x^2-3x-8x+24=0\\ x(x-3)-8(x-3)=0\\ (x-8)(x-3)=0\\ x=8 \vee x=3\\ -3\not \in D\\ x=8 " alt="\\\frac{x-2}{\sqrt{2x-7}}=\sqrt{x-4}\\ D:2x-7>0\wedge x-4\geq0\wedge x-2\geq0\\ D:x>\frac{7}{2} \wedge x\geq4\wedge x\geq2\\ D:x\geq4\\\\ \frac{x-2}{\sqrt{2x-7}}=\sqrt{x-4}\\ \sqrt{(x-4)(2x-7)}=x-2\\ (x-4)(2x-7)=x^2-4x+4\\ 2x^2-7x-8x+28=x^2-4x+4\\ x^2-11x+24=0\\ x^2-3x-8x+24=0\\ x(x-3)-8(x-3)=0\\ (x-8)(x-3)=0\\ x=8 \vee x=3\\ -3\not \in D\\ x=8 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x-6}=5\\ D:x+2\geq0\wedge x-6\geq0\\ D:x\geq-2 \wedge x\geq6\\ D:x\geq6\\\\ \sqrt{x+2}+\sqrt{x-6}=5\\ \sqrt{x+2}=5-\sqrt{x-6}\\ x+2=25-10\sqrt{x-6}+x-6\\ 10\sqrt{x-6}=17\\ 100(x-6)=289\\ 100x-600=289\\ 100x=889\\ x=\frac{889}{100}$