Известно что высота РАВНОСТОРОННЕГО треугольник равна 2корней из 3.Найти Периметр

Question

Известно что высота РАВНОСТОРОННЕГО треугольник равна 2корней из 3.Найти Периметр

Answer 1

Высота образует прямоугольный треугольник с катетами 2 корня из 3 и х/2, а гипотенуза - х (если все стороны равностороннего треугольника принять за х). Тогда по тереме Пифагора найдем х.
х^2= (х/2)^2+(2 корня из 2)^2
x^2 - x^2/4=4*3
4x^2-x^2=4*3*4
3*x^2=48
x^2=16
x=4. Это сторона
Тогда периметр 4*4=16

Answer 2

Так треугольник равносторонний, то его высота BH является и медианой, а это означает, что AH=HC . Пусть HC=x , тогда AC=2HC=2x=BC . Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC . Записываем для него теорему Пифагора: BC^2=BH^2+HC^2 (2x)^2=(2√3)^2+x^2 Решаем полученное уравнение относительно : 4x^2-x^2=12; 3x^2=12;x^2=4;x=2 Отсюда получаем, что: AC=AB=BC=2x=4 А тогда искомый периметр : 4+4+4=12 Ответ: P=12