Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 52, а разность между 4-м и 6-м...

Question

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 52, а разность между 4-м и 6-м членами равна 6. Найдите первый член этой прогрессии

Answer 1

Sn=((a1+an)/2)*n

an=a1+(n-1)*d ⇒

S8=((a1+a8)/2)*8=((a1+a1+(8-1)*d)/2)*8=(2a1+7*d)*4;

a4=a1+(4-1)*d;

a6=a1+(6-1)*d;

a6-a4=(a1+3d)-(a1+5d)=a1+3d-a1-5d=-2d ⇒

-2d=6 ⇒d=-3

Пдставим в формулу суммы 8 членов  прогрессии S8=(2a1+7*d)*4=52

значение d:

(2a1+7*(-3))*4=52

(2a1-21)*4=52

8a1-84=52

8a1=52+84

8a1=136

a1=17

Ответ: а1=17