Высота треугольника 15,12,20. Найти стороны треугольника

0 голосов
61 просмотров

Высота треугольника 15,12,20. Найти стороны треугольника


Геометрия (19 баллов) | 61 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

S=а·h₁/2⇒ a=2S/h₁=2S/12=S/6
S=b·h₂/2 ⇒ b=2S/h₂=2S/15
S=c·h₃/2 ⇒  c=2S/h₃=2S/20

Найдем полупериметр р=(2S/12+2S/15+2S/20)/2=S(1/12+1/15+1/20)=12S/60
Применяем формулу Герона:
S= \sqrt{ \frac{12S}{60}( \frac{12S}{60}- \frac{2S}{12} )( \frac{12S}{60} - \frac{2S}{15})( \frac{12S}{60} - \frac{2S}{20} ) }=

= \sqrt{ \frac{12S}{60}\cdot \frac{2S}{60}\cdot \frac{4S}{60} \cdot \frac{6S}{60} } = \frac{24S ^{2} }{3600}

3600·S=24·S²  ⇒ S=3600/24=150

a=2S/h₁=300/12=25
b=2S/h₂=300/15=20
c=2S/h₃=300/20=15
Ответ. Стороны треугольника 15; 20; 25
 





(414k баллов)