В остроугольном треугольнике ABC длины медиан BM, CN и высоты AH равны соответственно:...

Положим что
$AB=y\\ AC=x\\ BC=z\\ \frac{\sqrt{2y^2+2z^2-x^2}}{2} = \sqrt{41}\\ \frac{\sqrt{2x^2+2z^2-y^2}}{2} = \sqrt{65}\\ \sqrt{y^2-64}+\sqrt{x^2-64}=z\\\\ x=10\\ y=2\sqrt{17}\\ z=8\\\\$
По теореме косинусов получаем угол между $10 , 8$
$cosc= \frac{3}{5}\\ sinc= \frac{4}{5}\\ S=\frac{10*8}{2}*\frac{4}{5} = 32$