Сумма двух натуральных чисел равна 17 а сумма их кубов равна 1547 найдите эти числа

Question

Сумма двух натуральных чисел равна 17 а сумма их кубов равна 1547 найдите эти числа

Answer 1

A + b =17
a^3 + b^3 = 1547
a = 17 - b
(17 - b)^3 + b^3 = 1547
(17 - b + b)((17 - b)^2 - b(17 - b) + b^2) = 1547
17(289 - 34b + b^2 - 17b + b^2 + b^2) = 1547
289 - 51b + 3b^2 = 1547/17
3b^2 - 51b + 289 - 91 = 0
3b^2 - 51b + 198 = 0
b^2 - 17b + 66 = 0
D = (-17)^2 - 4*66 = 25
b1 = (17 + 5)/2 = 22/2 = 11
b2 = (17 - 5)/2 = 12/2 = 6
a1 = 17 - 11 = 6
Ответ 11 и 6

Answer 2

X + Y = 17 
X^3 + Y^3 = 1547 
-------------------
X^3 + Y^3 = ( X + Y ) * ( X^2 - XY + Y^2 ) 
1547  = 17 * ( X^2 - XY + Y^2 ) 
X^2 - XY + Y^2 = 91 
----------------
Y = 17 - X 
X^2 - X*( 17 - X) + 289 - 34X + X^2 - 91 = 0 
2X^2 - 17X + X^2 - 34X + 198 = 0
3X^2 - 51X + 198 = 0 
3 * ( X^2 - 17X + 66 ) = 0
D = 289 - 264 = 25 ; √ D = 5 
X1 = ( 17 + 5 ) : 2 = 11
X2 = 12 : 2 = 6 
---------
Y1 = 17 - 11 = 6 
Y2 = 17 - 6 = 11 
---------
Ответ числа 11 и  6 ( или 6 и 11 ) 

Comments

Ответ (11; 6) и (6; 11)