Помогите пожалуйста полное решение задание: найдите значение производной функции y=f(x)...

0 голосов
29 просмотров

Помогите пожалуйста полное решение
задание: найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0 , если


image

Алгебра (139 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Дифференцируем 2\sin \frac{x}{2} +\cos3x почленно:
Заменим 3х=u
Производная косинус есть минус синус:
\cos'u=-\sin u
Затем применим цепочку правил.
Умножим на (3x)'

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции

Заменим u== \frac{x}{2}

Производная синус есть косинус:
\sin'u==\cos u

В силу правила применим: х получим 1
Таким образом в результате \frac{1}{2}

В результате последовности правил:
\dfrac{\cos \frac{x}{2} }{2}

Получаем -3\sin3x+\cos \frac{x}{2}

Если x0 =п/2

-3\sin \frac{3 \pi }{2} +\cos \frac{ \pi }{4} =3+ \frac{ \sqrt{2} }{2}

( \frac{3x^3-1}{x+1} )'+(0.25x^4)'= \frac{(3x^3-1)'(x+1)-(3x^3-1)(x+1)'}{(x+1)^2} +(0.25x^4)'= \\ \\ = \frac{6x^3+9x^2+1}{(x+1)^2} +x^3
Если х=-2

\frac{6*(-8)+36+1}{1} -8=-48+36+1-8=-19

0 голосов

 1) f`(x)=(2sin \frac{x}{2}+cos3x)`=2cos \frac{x}{2}\cdot ( \frac{x}{2})`-sin3x\cdot (3x)`= \\ =2\cdot \frac{1}{2} \cdot cos \frac{x}{2}-3\cdot sin3 x, \\ f`( \frac{ \pi }{2})=cos \frac{ \pi }{4} -3sin \frac{3 \pi }{2}= \frac{ \sqrt{2} }{2}-3\cdot(-1)=
=3+(√2)/2
2) f`(x)=( \frac{3 x^{3}-1}{x+1}+ \frac{1}{4} x^{4})`= \frac{9x^{2} (x+1)-(3 x^{3}-1) }{(x+1) ^{2} }+ \frac{1}{4}\cdot4x ^{3} = \\ = \frac{9x ^{3}+9 x^{2} -3x ^{3}+1 }{(x+1) ^{2} } + x^{3}, \\ f`(-2)= \frac{6\cdot(- 8)+9\cdot 4+1 }{1}-8 = -11-8=-19


(413k баллов)
0

ДА, ОТВЕТЫ НЕ СХОДЯТЬСЯ