Пусть стороны равны х и у, тогда периметр равен 2х + 2у = 16.
Выразим одну переменную через другую:
2у = 16 - 2х
у = 8 - х.
Теперь выразим площадь:
ху = х * (8 - х) = 8х - х^2
Находим экстремум, для этого считаем производную:
8 - 2х = 0
х = 4.
Итак, прямоугольник максимальной площади - это квадрат со стороной 4 см.