Помогите с заданием оно ** фото

0 голосов
22 просмотров

Помогите с заданием оно на фото


image

Алгебра | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Область определения функции: 8x-2x^2-7 \geq 0
рассмотрим подкоренное выражение:  -2x^2+8x-7
найдем нули:
-2x^2+8x-7=0 \\ d=8^2-4*(-2)*(-7)=64-56=8 \\ x_1= \frac{-8+\sqrt{8}}{2*(-2)}= \frac{-8+2 \sqrt{2}}{-4}=2-0.5 \sqrt{2} \\ x_1= \frac{-8-\sqrt{8}}{2*(-2)}= \frac{-8-2\sqrt{2}}{-4}=2+0.5 \sqrt{2}
найдем вершину параболы:
x_0= \frac{-8}{2*(-2)}=2 \\ y_0=-2*2^2+8*2-7=1
т.к. коэффициент при х² меньше 0, то ветви параболы направлены вниз.
если построить график, то будет наглядно видно, что выражение принимает целые значения больше либо равные нули, от 0 до 1 
0 \leq 8x-2x^2-7 \leq 1 \\ 0\leq \sqrt{8x-2x^2-7} \leq 1 \\ 0\leq 4\sqrt{8x-2x^2-7} \leq 4
т.е. множеству значений функции принадлежат числа 0 1 2 3 4 
их сумма 0+1+2+3+4=10

(63.8k баллов)