Решите уравнение: x^2+1//x + x//x^2+1=2,9 // - дробь ^ - степень

0 голосов
36 просмотров

Решите уравнение:

x^2+1//x + x//x^2+1=2,9

// - дробь
^ - степень


Алгебра (12 баллов) | 36 просмотров
0

полное постепенное решение обязательно

0

да

Дан 1 ответ
0 голосов
\frac{x^2+1}{x} + \frac{x}{x^2+1} =2.9
ОДЗ: x \neq 0
Пусть \frac{x^2+1}{x}=t, тогда имеем
t+ \frac{1}{t}-2.9=0|*t \\ t^2-2.9t+1=0 |*10 \\ 10t^2-29t+10=0
   Находим дискриминант
   D=b^2-4ac=(-29)^2-4*10*10=441; \sqrt{D} =21
   Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
   t_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a}
   t_1= \frac{29-21}{2*10}=0.4;t_2= \frac{29+21}{20} =2.5
Обратная замена
\frac{x^2+1}{x}=0.4|*x \\ x^2-0.4x+1=0
   Находим дискриминант
   D=b^2-4ac=0.16-4<0
   Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней
\frac{x^2+1}{x}=2,5|*x \\ x^2-2.5x+1=0|*2 \\ 2x^2-5x+2=0
  Находим дискриминант
  D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=9; \sqrt{D} =3
  Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня
  x_1= \frac{5-3}{2*2} =0.5;x_2= \frac{5+3}{2*2} =2

Ответ: x=0.5  и x=2.