Сидела (где?на чем?) на ветке - предложный падеж
Сражался (за что?) за Родину - винительный падеж
Улетели (куда?) на юг - винительный падеж
Работал (где?в чем?) в тетради - предложный падеж
Прыгал (по чему?) по дорожке - дательный падеж
Смотрел (куда?на кого?) на сестру - винительный падеж
Увидел (кого?) сокола - скорее всего - родительный падеж
Сорвал (что?) сирень - винительный падеж