Числовая последовательность Xn=3n^2-1/4n^2+1 , A=3/4, E=10^-3. Задание: найти 2-й, 100-й,...

Question

Числовая последовательность Xn=3n^2-1/4n^2+1 , A=3/4, E=10^-3.

Задание: найти 2-й, 100-й, n+1 члены последовательности

Проверить, является ли монотонной

Доказать, что

lim Xn =A, определив для E f 0 число N=N (E) такое, что для любого

n f N |Xn-A| p E.

Lim Xn > бесконечности

Answer 1

x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=

x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000}

последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2

Забыл: Xn+1=