Середина М стороны АД выпуклого четырехугольника АВСД равноудалена от всех его вершин....

Question

Середина М стороны АД выпуклого четырехугольника АВСД равноудалена от всех его вершин. Найдите АД, если ВС=9, а углы B и С четырехугольника равны соответственно 98 и 142

Answer 1

Проведём окружность, с центром в точке М, радиусом AM. по условию AM=DM=MB=MC=R
из этого следует, что треугольники AMB и MDC - равнобедренные.
Так как вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность=>A+C=180;D+B=180 => A=180-C=180-142=38; D=180-B=180-98=82
Угол BMC=180-82-38=60 (по сумме углов треугльника)
Находим R по теореме сосинусов:
BC²=R²+R²-2R*R*cos60
9²=2R²-2R²*1/2
81=2R²-R²
81=R²
R=√81=9 (вообще 2 корня (9 и -9), но -9 не подходит по условию)
AD=2R=9*2=18

Answer 2

Треугольники AMB и MDC - равнобедренные
Угол BMC=180-82-38=60(сумма углов треугольника)
R=√81=9 (вообще 2 корня (9 и -9), но -9 не подходит по условию) (по теореме косинусов - BC²=R²+R²-2R*R*cos60)
AD=2R=9*2=18