1) (а - (a^2+b^2)/(a+b)) * (1\b + 2\(a-b)) =
= (a^2 + ab - a^2 + b^2)/(a + b) * (a - b + 2b)/b*(a-b) =
= b(a+b)/(a+b) * (a+b)/b*(a-b) = (a + b)/(a-b)
2) log0.5(x+3) = -1
x + 3 = 2
x = -1
ОДЗ:
x + 3 > 0
x > -3
Ответ: х = -1
3) (2x + 1)/(x + 2) <= - 1<br>2x + 1 <= -x - 2 <br>3x <= -3 <br>x <= -1 <br>
ОДЗ:
x + 2 != 0
x != -2
Ответ: х <= -1, x != - 2;<br>
4) 30 - 27 = 3/(30/100) = 10 процентов
5) |x^2 -2x -3| = ax + a
два случая: x^2 - 2x - 3 >=0 и x^2 - 2x - 3 < 0
x1 + x2 = 2
x1 * x2 = -3
x1 = 3 x2 = -1
+ -1 - 3 +
В первом случае x <= -1 и x >= 3
x^2 - 2x -3 - ax - a = 0
x^2 - x(2 + a) - (a + 3) = 0
Одно решение - случай дискриминант равен 0.
D = (2+а)^2 + 4*1*(a+3) = 0
a^2 + 4a + 4 + 4a + 12 = 0
a^2 + 8a + 16 = 0
a = - 4
ищем ограничения на а.
ах + а >= 0
а(х + 1) >= 0
x <= -1 и x >= 3
Т.е. a, удовлетворяющее обоим условиям не подобрать
Второй случай: -1 < x < 3<br>Сразу определим ограничения на а. а должен быть >= 0
-x^2 +2x + 3 = ax + a
x^2 -2x -3 = -ax - a
x^2 -x(2-a) -(3-a) = 0
D = 0
D = (2-a)^2 + 4*1*(3-a) = 0
a^2 - 4a + 4 + 12 - 4a = 0
a^2 -8a + 16 = 0
a = 4
В этом случае все хорошо.
Ответ: a = 4;
6. (x - 2)*lg^2(x+a)/(x-5) <= 0 <br>x - 2 = 0
x = 2
x - 5 = 0
x = 5
lg^2(x+a) = 0
x+a = 1
x = 1 - a
при этом x + a > 0 x > -a
Точка 5 всегда выколота, т.к. она - корень знаменателя.
при а > -1
2 <= x < 5 <br>при a = - 1
x < 5
при -4 < а < - 1<br>2 <= x < 5<br>при a = -4
x <= 2 <br>при a < - 4
2 <= x < 5<br>
Вроде, так