Вершины треугольника делят описанную около него окружность ** три дуги, длины которых...

Question

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.

Answer 1

05Сначала мы найдем длины дуг:

3x+2x+7x= 360°

12x= 360°

x= 30°

3x= 90°
2x= 60°
7x= 210°

Найдем углы треугольника ( ВПИСАННЫЙ УГОЛ ИЗМЕРЯЕТСЯ ПОЛОВИНОЙ ДУГИ, НА КОТОРУЮ ОН ОПИРАЕТСЯ!)

45°
30°
105°

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.

Напротив меньшей стороны лежит меньший угол:

16/ sin 30°= D

D= 32

Радиус равен половине диаметра: 32/2= 16- R описанной окружности.