В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и...

Question

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=86, SQ=43.

Answer 1

угол QNM=углу QPM(Так как опираются на одну дугу). Угол QNM =углу QNP(так как NQ-биссектриса по условию. Из подчёркнутого следует, что угол QPM= углу QNP.
Треугольники NPQ и SPQ подобны(угол NQP - общий, угол QNP=углу QPM(доказано выше))
NQ/QP=QP/SQ
NQ=QP^2/SQ=86^2/43=7396/43=172
NS=NQ-SQ=172-43=129