1)
АДВ = 50, ДАВ = 90, значит АВД = 180-90-50=40
АВД = 40, ВД - биссектриса, значит ДВС = АВД = 40
АДВ = 50, значит ВДС = 180-50=130
АВС =ДВС + АВД = 40+40=80, САВ = 90, значит АСВ = 180-80-90=10
а)ответ ДВС =40, ВДС =130, ВСД =10,
по теореме синусов
sin(10)/ВД = sin(40)/ДС
значит ДС =ВД * sin(40)/sin(10) > ВД
б)ответ ДС > ВД
2)
рисуем треугольник (на основании решения что я уже решил а у вас будет ниже)
АВС
угол А=102
угол В = 30
угол С = 42
из угла А биссектриса АД на ВС
решение
у угла А внешний угол 78 значит внутренний 180 - 78=102
у угла В внешний угол 150 значит внутренний 180 - 150=30
биссектриса АД значит угол ВАД = 102/2=51
угол ВДА = 180 - 30 - 51=99
угол АДС = 180 -99=81
ответ 81 и 99
3)
если угол АДМ равен углу ВДК то прямоугольные треугольники АДМ и ВДК равны так у них одинаковая гипотенуза и один из углов
значит второй угол у этих треугольников тоже равен
значит угол NMK и угол NKM в треугольнике NKM одинаковы, значит он равнобедренный - доказано
******** замечание
даже если бы Д не была серединой МК но угол АДМ равен углу ВДК - то NKM равнобедренный так как АДМ и ВДК - подобны и у них все углы равны