Докажите, что 10^(3n+1) нельзя представить в виде суммы кубов двух натуральных чисел

Question 1

Question 2

Перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Положим что числа $a,b$ представимы в виде кубов
$a^3+b^3=10^{3n+1}$
Так как остаток слева при делений на $3$ равен   $1$
А куб сравним с $3$ , с $1;2;0$ .
Тогда    $a^3+b^3$ сравним с $1+0=1\\ 1+2=3\\ 2+0=2\\$ Остатки один равны тогда , когда
$a=3x+1\\ b=3x+3$
$(3x+1)^3+(3x+3)^3=10^{3n+1}\\ (6x+4)( 9x^2+12x+7)=10^{3n+1}\\$
не один из слагаемых не кратен $5$ , значит не делиться на 5 , но справа делится , ч.т.д

Question 4

точнее справа , просто уравнение с другой стороны написал

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-19T15:21:31+0000

Положим что числа $a,b$ представимы в виде кубов
$a^3+b^3=10^{3n+1}$
Так как остаток слева при делений на $3$ равен   $1$
А куб сравним с $3$ , с $1;2;0$ .
Тогда    $a^3+b^3$ сравним с $1+0=1\\ 1+2=3\\ 2+0=2\\$ Остатки один равны тогда , когда
$a=3x+1\\ b=3x+3$
$(3x+1)^3+(3x+3)^3=10^{3n+1}\\ (6x+4)( 9x^2+12x+7)=10^{3n+1}\\$
не один из слагаемых не кратен $5$ , значит не делиться на 5 , но справа делится , ч.т.д

точнее справа , просто уравнение с другой стороны написал — Матов_zn, 19 Март, 18