Найдите углы треугольника со сторонами a,b,c, если его площадь равна S=(1/4)(a^2+b^2).

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S=\frac12ab\sin\angle C$ , угол С между сторонами а и в.
$\sin \angle A=\frac{2S}{cb}=\frac{2*\frac14(a^2+b^2)}{cb}=\frac{a^2+b^2}{2cb}\\ \angle A=\arcsin\frac{a^2+b^2}{2cb}$
Аналогично и остальные углы
$\sin \angle B=\frac{2S}{cb}=\frac{2*\frac14(a^2+b^2)}{ac}=\frac{a^2+b^2}{2ac}\\ \angle B=\arcsin\frac{a^2+b^2}{2ac}$

$\sin \angle C=\frac{2S}{ab}=\frac{2*\frac14(a^2+b^2)}{ab}=\frac{a^2+b^2}{2ab}\\ \angle C=\arcsin\frac{a^2+b^2}{2ab}$