Найдите радиус ок-ти, вписанной в остроугольный треугольник АВС, если высота ВН-12 и...

Question

Найдите радиус ок-ти, вписанной в остроугольный треугольник АВС, если высота ВН-12 и известно, что sinA= 12:13, sinC 4:5

Answer 1

В треугольнике BHA: угол Н = 90, BH = 12, sinA = 12:13 = BH:AB => AB =13, из теоремы Пифагора AH = 5
В треугольнике BHC: угол Н = 90, BH = 12, sinС = 4:5 = ВН:СВ => ВС = 15, из теоремы Пифагора CH = 9
AC = AН+ВН = 14
Sabc = 1/2*12*14 = 84
r = S/p (S- площадь, p - полупериметр) = 84/21 = 4