Окружность пересекает стороны AB и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и...

Заметим что если соединить $KP$ получим четырехугольник который вписан в окружность , следует что треугольник $AKP$ подобен $ABC$ , так как если обозначить углы $ABC=a\\ ACB=b$ .
То противоположенные углы $180-b;180-a$ , тогда смежные с ним углы $a;b$ .
Из подобия получаем
$\frac{KP}{BC}=\frac{6}{AC}\\ KP=\frac{6*BC}{1.5BC}=4$