1.** отрезке АС как ** основании построены по разные стороны от него два равнобедренных...

Question

1.
На отрезке АС как на основании построены по разные стороны от него два равнобедренных треугольника АВС и АDC. Докажите, что BD и АС перпендикулярны.Найдите АВ если известно что периметр четырехугольника АВСD равен 20см,а сторона ВС на 2 см больше стороны АD.
2.
Отрезок прямой АВ точками Р и Q делится на три равные части,причем А-Р-Q. По одну сторону от прямой АВ взяты точки С и D так,что АС=ВD и СQ=DP,<DPB+<CQA=140 градусов.Найдите величину угла DPB

Answer 1

1. АС и ВD пересекаются в точке Е. 
Т.к. ΔАВС иΔАDC равнобедренные, a ВЕ и ЕD проведены из вершины к основанию АС, то они являются медианами, высотами и биссектрисами.  Значит АС перпендикулярно ВD.   
Т.к. АВ=ВС=AD+2 и АD=DC, то периметр АВСД  равен
Р=2АВ+2АD=2(АD+2+AD)=4AD+4
4AD+4=20
AD=4 см
АВ=4+2=6 см

2. Рассмотрим ΔАQC и ΔВРD: в них по условию АС=BD, CQ=PD и АQ=PB (AB разделен на 3 равные части).  Следовательно эти треугольники равны по третьему признаку (по 3 сторонам), тогда и углы у них равны.