В окружности с центром О проведены диаметры MK и NP 1)Докажите,что MNKP-прямоугольник...

Question

В окружности с центром О проведены диаметры MK и NP 1)Докажите,что MNKP-прямоугольник 2)Найдите углы треугольника MNP,если а)угол MOP=140 град. б)угол MON=80 град.

Answer 1

MNKP - прямоугольник, т. к. 

треугольники PMO  и KON равны, т к углы POM и KON равны как вертикальные, MO=OK  PO=ON, т к диаметры центром окружности делятся пополам. следовательно PM=KN

 

треугольники POK=MON, тк углы MON=POK как вертикальные, MO=OK  PO=ON, т к диаметры центром окружности делятся пополам. следовательно PK=MN

 

т к PM=KN и PK=MN то MNKP - прямоугольник