Постройте график функции y=x^2+11x−4|x+6|+30 и определите, при каких значениях m прямая...

Question

Постройте график функции y=x^2+11x−4|x+6|+30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

Раскрываем модуль
1. (х+6)≥0   x≥ - 6
после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем y=x^2+7x+6 (парабола, берем по иксу  от -6)
2. (х+6)<0 x< -6<br>получаем y=x^2+15+54 (снова парабола по иксу до -6)

Прямая y=m параллельна оси х
Ровно три точки на рис отмечена красным цветом (через вершину параболы)

---

Comments

Спасибо огромное!!)))

---

еще одна прямая (у=0 это ось х) пересекает ровно в трех точках Значит m=0 и m= -2/25 (вершина параболы находится по формуле х=-b/2a и y=y(от найденного икс)

---

(вместо m=-2/25 читать m=-2.25)