даны такие 4 попарно различных числа х, у , u, v, что (дробь)х+u / х+ v = (дробь) y+ v /...

Question

даны такие 4 попарно различных числа х, у , u, v, что (дробь)х+u / х+ v = (дробь) y+ v / y + u . найдите сумму этих чисел , то есть х+у+u+v.

Answer 1

домножим обе дроби на (х+v)(y+u);

получим: (x+u)(y+u)=(y+v)(x+v)

xy+xu+yu+u^2=xy+xv+yv+v^2 

xu+yu-xv-yv+u^2-v^2=0

u(x+y)-v(x+y)+(u-v)(u+v)=

=(x+y)(u-v)+(u-v)(u+v)=

=(u-v)(x+y+u+v)=0

u не равно v, поэтому   x+y+u+v=0