Сейчас брызнет дождь и начнется гроза, и поэтому мы укрылись под крышей заброшенного домика.
Я не знаю, как по другому можно составить. Опирайся на вот эту схему. В первой части предложения после "дождь" не стоит запятая, т.к. части сложного предложения имеют общий второстепенный член (гласит поисковик).