Окружность с центром ** стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается...

Question

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB=2.

Если можно с рисунком и подробным решением.

Answer 1

Решение задачи:Отрезок AC равен сумме отрезков AO и OC, OC - равен радиусу окружности, т.е. 7,5/2=3,75. Найдем AO.
Проведем отрезок BO. BO - так же является радиусом окружности. AB -касательная к окружности, следовательно AB перпендикулярен BO (посвойству касательной).
Значит треугольник ABO - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:
AO2=AB2+BO2
AO2=22+3,752
AO2=4+14,0625=18,0625
AO=4,25
AC=AO+OC=4,25+3,75=8
Ответ: AC=8