HELP! Число в троичной системе счисления заканчивается ** 2. Какие это числа в...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Обратим внимание, что в вопросе указана цифра два, являющаяся последней из цифр, которые используются в троичной системе счисления (0,1,2). Следующей за ней по порядку снова будет ноль, т.е. следующее число окажется кратным трем - основанию троичной системы. Но эта кратность трем также сохранится в любой системе счисления с основанием, превышающим три. Поэтому в десятичной системе счисления искомые числа будут последовательностью, в которой каждое число равно кратному трем за вычетом единицы:
$n_k=3\times k-1, \ k \in \mathbb N, \, n_k \leq 50$
Это общее выражение порождает ряд 2, 5, 8, .. 47, 50 при k=1,2,3,..16,17

Alviko_zn (142k баллов) 19 Март, 18

lloader51_zn · Answer 1 · 2018-03-19T19:24:55+0000

Арифметическая прогрессия с 2 до 50 с шагом 3.
То есть: 2, 5, 8, 11, 14 .... 44, 47, 50.
Так как все числа заканчивающиеся на 2 в троичной это:
2, 12, 22, 102, 112, 122, 202 и т.д. а эти числа равны верхней прогрессии, записанной в десятеричной системе.
Если делать соответствие, получается так:
Троичная: 2, 12, 22, 102, 112, 122, 202, 212, 222, 1002, 1012, 1022, 1102, 1112, 1122, 1202, 1212.
Десятеричная: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50.