Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найти диаметр окружности.
----------
Пусть хорда будет АВ.
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного к ней.
Проведем через О диаметр МК, перпендикулярный хорде. Он разделит ее пополам ( свойство) в точке Н.
АН=ВН=72:2=36.
Задачу можно решить двумя способами.
Способ 1)
По т.Пифагора из ∆ ОНВ
ОВ=√(BH²+OH²)= √2025=45
Длина диаметра равна двум радиусам и равна 90 (ед. длины)
Способ 2)
Диаметр - тоже хорда.
По свойству пересекающихся хорд произведение отрезков одной равно произведению отрезков другой. ⇒
МН•HK=AH•HB
MH=r-27
KH=r+27
(r-27)•(r+27)=36•36
По формуле сокращенного умножения
r²-27²=36²
r=√2025=45
d=2r=90 (ед. длины)
