Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема 4 см,...

Question

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема 4 см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен 30(градусов).

Answer 1

Пусть МАВС -данная пирамида и пусть в грани МАВ апофема МК =4см и угол АМК =30 градусов
1) Из тр-ка МКА, где угол МКА=90 градусов, находим
АК = 4*tg30 = 4√3/3
2) Тогда АВ =2АК = 8√3/3
3) S(АВС) = 0,5*8√3/3*8√3/3* sin60 = 16√3/3
4) S(бок) = 3S(АМВ) = 3*0,5*4*8√3/3 = 16√3
5) S(полная) =16√3/3+16√3 = 64√3/3