Область определения функции. ОДЗ -00Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (-(x+1)^3)+2.
Результат: y=1. Точка: (0, 1)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:(-(x+1)^3)+2 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=0.2599. Точка: (0.2599, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-3*(x + 1)^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-1.0. Точка: (-1.0, 2)Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумов у функции нетуНе изменяет значения на всей числовой осиТочки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-6*x - 6=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=-1.0. Точка: (-1.0, 2)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, -1.0]Выпуклая на промежутках: [-1.0, oo)а) при х = -2 у = 3
б) при у = 10 х = -3
в) на промежутке [-3; 0] максимальное значение при х = -3 у = 10, минимальное при х = 0 у = 1.