Иоганн Фридрих Карл Гаусс
родился 30 апреля 1777 года в городе Брауншвейг. Едва трех
лет от роду он уже умел считать и выполнять элементарные вычисления.
Гаусс дал построение правильного 17-угольника с
помощью циркуля и линейки. Эти работы были выполнены в 1796г., когда Гауссу было около
19 лет. Тогда же Гаусс, благодаря постоянным упражнениям, достигает
изумительной виртуозности в технике вычислений, составляет большие таблицы
простых чисел, квадратичных вычетов и невычетов, выражает все дроби вида 1/p
для р от 1 до 1000 десятичными дробями, доведя эти
вычисления до полного периода, что в иных случаях требовало несколько сотен
десятичных знаков.
В алгебре Гаусс занимался
преимущественно основной теоремой, которой он неоднократно возвращался и дал не
менее шести различных доказательств. Все они опубликованы в работах,
относящихся к 1803-1817;
в этих работах даются также указания относительно кубических и биквадратичных
вычетов. Теоремы о биквадратичных вычетах содержатся в работах 1825-1831; эти работы чрезвычайно
расширяют область теории чисел, благодаря введению целых гауссовых чисел, т. е.
чисел вида a+bi, где а и b-целые числа.
В 1821-1823 Гаусс опубликовал метод наименьших
квадратов. Изучение формы земной поверхности потребовало общего геометрического
метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Гауссом в этой области идеи
изложены в сочинении "Общие исследования о кривых поверхностях" (1828).
Теория поверхностей Гаусса содержит новую теорему о том, что гауссова кривизна
(произведение кривизны главных нормальных сечений) не изменяется при изгибаниях
поверхности, т. е. характеризует внутреннее ее свойство (созданная внутренняя
геометрия поверхностей послужила образцом для создания n-мерной римановой
геометрии).
В этой же работе Гаусс ввел криволинейные
координаты произвольного вида, доказал формулу Гаусса - Бонне для
геодезического многоугольника, определил полную кривизну в точке поверхности.
Гаусс измерял углы треугольника, образованного тремя горными вершинами, чтобы
выяснить, будет ли сумма углов указанного треугольника равна двум прямым.
Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.