Найдите все пары целых чисел, удовлетворяющие уравнению 4x^2-y^2=3

4x²-y²=(2x-y)(2x+y)
Решаем уравнение в целых числах:
(2х-у)(2х+у)=3
Слева произведение двух целых чисел (2х-у) и (2х+у) и справа 1 и 3 или (-1) и (-3)
Перебором устанавливаем, что возможны следующие варианты:
$\left \{ {{2x-y=1} \atop {2x+y=3}} \right. \left \{ {{2x-y=3} \atop {2x+y=1}} \right. \left \{ {{2x-y=-1} \atop {2x+y=-3}} \right. \left \{ {{2x-y=-3} \atop {2x+y=-1}} \right.$
Решаем каждую способом сложения.
Из первой системы 4х=4, х=1, тогда y=3-2x=3-2=1 ответ (1;1)
Из второй 4х=4, х=1, тогда y=1-2x=1-2=-1 ответ (1:-1)
Из третьей 4х=-4, х=-1, тогда у = -3-2х=-3-2(-1)=-1 ответ (-1:-1)
Из четвертой 4х=-4, х=-1, тогда у=-1-2х=-1+2=1 ответ (-1;1)
Ответ. (1;1) (1;-1) (-1;-1) (-1;1)