Найти радиус описаный около него окружности

0 голосов
25 просмотров

Найти радиус описаный около него окружности


image

Геометрия (64 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Формула для нахождения радиуса описанной окружности:
R= \frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }, где a и b - боковые стороны. с - основание. p- полупериметр.
Треугольник равнобедренный. Следовательно a=b.
Находим боковые стороны по теореме Пифагора:
a= \sqrt{1+9} = \sqrt{10} =b
Находим p 
p= \frac{1}{2} P= \frac{6+2 \sqrt{10} }{2} =3+ \sqrt{10}
И теперь подставляем всё в формулу:
R= \frac{6* \sqrt{10}* \sqrt{10} }{4 \sqrt{(3+ \sqrt{10})(3+ \sqrt{10}- \sqrt{10})(3+ \sqrt{10}- \sqrt{10} })(3+ \sqrt{10}-6) } = \frac{60}{4 \sqrt{( \sqrt{10}-3)( \sqrt{10+3})3^2 } } \\ \frac{60}{12 \sqrt{10-9} } =5
Ответ: R=5 см.

(631 баллов)