Дан ромб ABCD, в нем S=12 см кв., диагональ AC : BD=5:12. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, т.е. S=1/2AC×BD. По условию - АС=5х, BD=12х. Получаем уравнение : 12=1/2×5х×12х; 12=30х^2 ; х^2=12/30 ;х^2=2/5 ;х=√2/5; х=√10 :5. АС=√10, BD=12√10 :5.Найдем стороны ромба из прямоугольного треугольника АОВ(О - точка пересечения диагоналей), в нем катеты АО=√10/2, ВО=6√10/5, найдем сторону ромба по теореме Пифагора : АВ=√33/5. Периметр ромба Р=4×√33/5.