Прошу объяснить доказательство, то есть я всё прекрасно понимаю почему так происходит но...

Question

Прошу объяснить доказательство, то есть я всё прекрасно понимаю почему так происходит но не на мат.языке, объясните пожалуйста

Суть такая: докзать что, если к вычитаемому и уменьшаемому прибавить одно и тоже число то и его разность не измениться.
то есть если a-b=c то и (a+n)-(b+n)=c .
У меня есть такое докво:
что по опр. уменьшаемого a=b+c;
Хорошо для чего это делаем ?
далее к сумме b+n прибавляем число c польюзуемся сочетательным законом и получаем (b+c)+n= a+n подставляем из опр. вычитаемого.
и потом объясняют так так как сумма (n+b)+c=n+a, то (a+n)-(b+n)=a-b , как они к этому пришли объясните по полочкам, я могу просто объяснить что n=n поэтому при вычитании разность не меняется т.к. n-n=0 .
Объясните математическое док.во.

Answer 1

Если а=b+с, то (a+n)-(b+n)=(b+c+n)-(b+n)=b+c+n-b-n=(b-b)+(n-n)+c=0+0+c=c. Т.е. если перед скобкой знак минус, то при раскрытии скобок знаки внутри меняются на противоположные

a-b=(a+n)-(b+n)
a-b=a+n-b-n
a-b=(a-b)+(n-n)
a-b=a-b

Comments

я это знаю я просил объяснить моё док-во.

---

мне нужно доказать не то что c =c а то что 2 выражения равны друг другу, a-b=(a+n)-(b+n)