В трапеции АВСД диагонали пересекаются в т.О. Площади треугольников АОД и ВОС раны 16 и 9...

Question

В трапеции АВСД диагонали пересекаются в т.О. Площади треугольников АОД и ВОС раны 16 и 9 соответственно. Найти площадь трапеции АВСД.

Answer 1

Рассмотрим трапецию ABCD (рис. 2). Треугольники ВОС и AOD подобны, следовательно, SBOC/SAOD = 9/16. Тогда BO/OD = 3/4. Треугольники BOC и COD имеют общую высоту и их основания BO и OD лежат на одной прямой, следовательно, SBOC/SCOD = BO/OD = 3/4, SCOD = 12. Аналогично, SAOB = 12. Тогда SABCD = 9 + 16 + 12 + 12 = 49.