Если при делении на х+5 получается во остатке -4, то выражение, которое на величину этого остатка меньше, разделится на х+5 нацело
-5x⁴-2x³+x²+ax+b+4 делится без остатка на х+5 и может быть представлено в виде
-5x⁴-2x³+x²+ax+b+4=P(x)*(x+5), где P(x) - многочлен 3 степени
Рассмотрим уравнение
-5x⁴-2x³+x²+ax+b+4=0
Тогда
P(x)*(x+5)=0 а это означает, что х=-5 является его корнем, т.е.
-5(-5)⁴-2(-5)³+(-5)²+a(-5)+b+4=0
Проведем аналогичные рассуждения относительно деления на х+10
Если при делении на х+10 получается во остатке 4, то выражение, которое на величину этого остатка меньше, разделится на х+10 нацело
-5x⁴-2x³+x²+ax+b-4 делится без остатка на х+10 и может быть представлено в виде
-5x⁴-2x³+x²+ax+b-4=Q(x)*(x+10), где Q(x) - многочлен 3 степени
Рассмотрим уравнение
-5x⁴-2x³+x²+ax+b-4=0
Тогда
Q(x)*(x+10)=0 а это означает, что х=-10 является его корнем, т.е.
-5(-10)⁴-2(-10)³+(-10)²+a(-10)+b-4=0
Итак, имеем два уравнения с двумя неизвестыми. Осталось решить их
{-5(-5)⁴-2(-5)³+(-5)²+a(-5)+b+4=0
{-5(-10)⁴-2(-10)³+(-10)²+a(-10)+b-4=0 вычтем из первого второе
-----------------------------------------------------
-5(-5)⁴(1-2⁴)-2(-5)³(1-2³)+125+5а+8=0
(-5)³((-5)² *(-15)+2*7)+133+5а=0
-125(25 *(-15)+14)+133+5а=0
125*361+133+5а=0
125*361+133+5а=0
5а=-45258
а=9051,6
Берем первое уравнение
-5(-5)⁴-2(-5)³+(-5)²+a(-5)+b+4=0
-3125+250+25+45258+b+4=0
b=3125-275-45258-4=-42412