В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найти углы ромба, если...

Question

В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке M. Найти углы ромба, если угол AMC равен 120 градусов. Помогите решить

Answer 1

Рассмотрим треуг. АСМ, угол САМ=1/2угла АСМ, т.к. угол АСМ=углу АСВ=углу САВ.(по условию)

Пусть угол САМ = х, тогда угол АСМ = 2х.

угол АСМ+угол СМА + угол САМ = 180

=> 2х+х+120=180

х=20

угол АСМ = 1\2DCB, т.к. диаголнали ромба - биссектрисы его углов.

угол DCB = углу DAB = 2угла АСМ = 4х = 80.

угол CDA = углу СВА = (360 - (2*80)):2 = 100.