найти уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса
16x² + 25у² -400 =0 перпендикулярно асимптоте гиперболы x²/36 -у/64² = 1 проходящей через квадранты II и IV
16x² + 25у² - 400 = 0 => 16x²/400 + 25у²/400 = 1 =>x²/5² + у²/4² = 1
x²/36 -у/64² = 1 =>x²/6² -у/8² = 1
x²/5² + у²/4² = 1
x²/6² - у/8² = 1
Правый фокус эллипса x²/5² + у²/4² = 1 находится в точке (c;0),
c² = 5² - 4² = 9 => c = 3
Правый фокус эллипса находится в точке: (3;0)
Асимптоты гиперболы :
x/6 + y/8 = 0 y = - 4x/3 проходит через II и IV квадранты
x/6 - y/8 = 0 y = + 4x/3 проходит через I и III квадранты
Каноническое уравнение прямойx/6 + y/8 = 0:
x/6 = y/-8
координаты направляющего вектора: (6;-8)
Уравнение прямой, проходящей через точку (3;0) и имеющей нормальный
вектор (6;-8),записывается в виде:
6(x - 3) + (-8)(y - 0) = 0
3(x - 3) - 4y = 0
3x - 4y - 9 = 0уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса,
перпендикулярной асимптоте гиперболы, проходящей через квадранты II и IV