Основания трапеции относятся как 3:7. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая...

Question

Основания трапеции относятся как 3:7. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции? ВСЕ ОЧЕНЬ ПОДРОБНО С РИСУНКОМ

Comments

Помогите пожалуйста

---

Напомните о себе через полчаса, если не получите решения: освобожусь - решим вместе.

---

хорошо,спасибо,Вам,я такое к сожалению не решу,это 26 задание 2 части ГИА,24,25 решила это не потяну

---

решения все еще нету :( Вы просили напомнить

---

Добавляю. Проверьте расчеты, чтобы не было ошибок - мог пропустить. Заранее прошу прощения за неаккуратный чертеж)

---

54/196 = 27/98, соответственно.

---

Спасибо Вам большое,очень выручили

---

Удачи на экзамене!)

Answer 1

Треугольники AOD и ВОС подобны друг другу.ВС/AD = OC/AO = 3/7
Через точку пересечения диагоналей проведем высоту трапеции EF (на рисунке красным цветом).Углы OAF и OCE равны как внутренние накрест лежащие.Углы AFO и CEO равны 90 градусов (высота перпендикулярна основаниям трапеции).Поэтому эти треугольники подобны.ОС/АО = ОЕ/OF = 3/7.
Пусть меньшее основание трапеции равно 3х, а большее – 7х.Тогда GH = 2*3x*7x/(3x + 7x) = 4,2х.Площадь верхней трапеции GBCH равна:S1 = (BC + GH)*EO/2 = (3x + 4,2x)*EO/2 = 3,6x*EOПлощадь нижней трапеции AGHD равна:S2 = (AD + GH)*OF/2 = (7x + 4,2x)*OF/2 = 5,6x*FO
Искомое соотношение равно S1/S2 = 3,6x*EO/5,6x*FO = (3,6*3)/(5,6*7) = 10,8/39,2 = 108/392 = 54/196

Ответ: 54/196 

---

Comments

Тогда GH = 2*3x*7x/(3x + 7x) а откуда это? почему так?

---

Согласно теореме Буракова. В школьном учебнике она формулируется так: отрезок, параллельный основаниям и проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции, равен среднему гармоническому длин ее оснований: 2ху/(х+у), где х и у - основания трапеции. В случае необходимости могу предоставить доказательство.