Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание - 160.Найдите площадь...

Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание - 160.Найдите площадь треугольника.
Ответ должен быть 1440.
P.S. у меня никак не получается.

Answer 1

Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС,
P= АВ+ВС+АС.
324= АВ+ВС+160,
АВ=ВС= (324-160):2=164:2=82

Пусть ВК- высота равнобедренного треугольника и медиана, поэтому   АК=КС=80.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВК: ВК²=АВ²-АК²=82²-80²=(82-80)(82+80)=2·162=18²
ВК=18
S=(АС·ВК)/2=(160·18)/2=1440 ( кв.ед)