Существуют 1997 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого?

Question

Существуют 1997 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого?

Answer 1

Заметим, что n! = 1 * 2 * 3 * .... * n делится на каждое из чисел 2,3, ..., n. поэтому при таких натуральных к, для которых 2

Answer 2

Данную задачу можно сформулировать по другому.
для любого натурального числа к можно указать ряд из к последовательных натуральных чисел, в котором нет простых чисел.
в качестве доказательства рассмотрим последовательность
(к+1)!+2; (к+1)!+3; (к+1)!+4; ... (к+1)!+(к+1).
первое число последовательности делится на 2, второе на 3, .... последнее на (к+1). в данном ряду нет простых чисел, т.к. все числа последовательности составные.
вот в общем виде решение вашей задачи.

Comments

При каждом из них число 1998! +1998 Последовательных натуральных числе 1998! 2, 1998! +3 ..., 1988! +1998 Нет ни одного простого