Доказать что 1+13+13^2+....+13^2006+13^2007. Спасибо заранее

Число $13$ сравним с числом по $mod (7)$
$6$ при нечетных степенях и
$1$ при четных степенях
Так как всего
Разбъем числа по парам
$(13+13^2)+(13^3+13^4)+...$
Каждая пара будет делится на $7$ , так как остатки равны $1;6$ в сумме $1+6 \ \equiv 0 \ mod (7)$
Тогда в последнем останется $1$ оно не делится , значит с само число не делится на $7$