При каких значениях p данное уравнение имеет один корень: 2x*x*x+6x*x/2x+6=p. С...

$\frac{2x^3+6x^2}{2x+6} =p$
Определим ОДЗ
$2x+6 \neq 0 \\ x \neq -3$
Обработаем с уравнением
$\frac{2x^3+6x^2}{2x+6} =p$
Разложим числитель и знаменатель дроби на множители
$\frac{2x^2(x+3)}{2(x+3)}=p\\ x^2=p$

0} \atop {x= \sqrt{p} }} \right. \\ \left \{ {{p>0} \atop {x=- \sqrt{p} }} \right. \end{array}\right" alt=" \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x=0} \atop {p=0}} \right.\\ \left \{ {{p>0} \atop {x= \sqrt{p} }} \right. \\ \left \{ {{p>0} \atop {x=- \sqrt{p} }} \right. \end{array}\right" align="absmiddle" class="latex-formula">

Ответ: при p = 0, получите х = 0