Числа 1/a+b,1/a+c,1/b+c образуют арифметическую прогрессию.Верно ли что числа a^2,b^2,c^2 также образуют арифметическую прогрессию?
Решение: Если три числа а1; а2; а3 образуют арифметическую прогрессию, то выполняется равенство: а2=(а1+а3)/2 или 2*а2=а1+а3 ТОгда имеем: 2/(a+c)=1/(a+b)+1/(b+c) 2/(a+c)=(c+a+2b)/((a+b)(b+c)) 2(a+b)(b+c)=(c+a+2b)(a+c) 2ab+2ac+2b²+2bc=ac+a²6a²+ac+2ab+2bc 2b²=a²+c² b²=(a²+c²)/2- условие срежнего члена арифметической прогрессии выполняется, следовательно числа a²; b²; c² образуют ар. прогрессию