(х-6)^2+2 |х-6|-24=0

Заметим, что нет никакой разницы, что возводить в квадрат - число или его модуль, поэтому уравнение можно переписать в виде
$|x-6|^2+2|x-6|-24=0$

Сделаем замену $t = |x-6|;\quad t\geqslant0$
С учетом замены получится квадратное уравнение, в котором нас интересуют неотрицательные корни:
$t^2+2t-24=0\\ \dfrac D4=1^2+24=25=5^2\\ t=-1\pm5=\left[\begin{array}{l}-6\\4\end{array}\right.$

Корень t = -6 отрицательный и нас не устраивает, остается t = 4. Делаем обратную замену и решаем получившееся уравнение:
$|x-6|=4\\ \left[\begin{array}{l}x-6=4\\x-6=-4\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x=10\\x=2\end{array}\right.$
Ответ. x = 2 или x = 10.