Задача! Два одинаковых бассейна одновременно начали наполнять водой . В первый бассейн...

Question

97 просмотров

Задача! Два одинаковых бассейна одновременно начали наполнять водой . В первый бассейн поступает в час на 30 м3 больше воды, чем во второй. В некоторый момент времени в двух бассейнах вместе оказалось столько воды , сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 часа 40 минут наполнился первый бассейн , а еще через 3 часа 20 мин наполнился второй бассейн. Сколько воды (м3) поступало в час во второй бассейн?

Математика Zzzulya_zn (468 баллов) 19 Март, 18 | 97 просмотров

Дан 1 ответ

hELFire_zn · Answer 1 · 2018-03-19T20:05:33+0000

Объем одного бассейна = V
во второй бассейн поступает x м3 воды в час
момент времени, в который в бассейнах оказалось V м3 воды = t

Получаем уравнения:
$t*(x+x+30)=V$
это то, что в момент t воды в бассейнах было столько, сколько помещается в одном (=V)
$(t+2\frac{2}{3})*(x+30) = V$
Первый бассейн заполнился за время t и еще 2 часа 40 минут
$(t+2\frac{2}{3}+3\frac{1}{3})*x=V$
Второй бассейн заполнился через 3часа 20 мин после заполнения первого.
подставим первое уравнение во второе:
$t*(2x+30)=(t+\frac{8}{3})*(x+30)\\2tx+30t=tx+30t+\frac{8x}{3}+80\\tx=\frac{8x}{3}+80\\t=\frac{8}{3}+\frac{80}{x}$
Теперь подставим первое и этот результат в третье уравнение:
$(t+6)*x=t*(2x+30)\\tx+6x=2tx+30t\\6x=(x+30)*t\\6x=(x+30)*(\frac{8}{3}+\frac{80}{x})\\18x^2=(x+30)*(8x+240)\\18x^2=8x^2+480x+7200\\x^2-48x-720=0\\(x-60)*(x+12)=0$
Поскольку x не может быть отрицательным, то уравнение имеет единственное положительное решение:
x=60

Ответ: 60 м3